1 czerwiec 2019 (sobota), 11:15:15

Pierwsze zasady albo podstawowe prawa logiki

Jeszcze raz napisałem to sobie tak, bo powtarzam sobie prawa podstawowe, pierwsze zasady logiki.

#1. Prawo tożsamości - każda rzeczy jest tym czym jest.
#2. Prawo niesprzeczności głosi, że z dwóch zdań sprzecznych co najwyżej jedno jest prawdziwe.
#3. Prawo wyłączonego środka mówi, że dla dowolnego zdania albo jest ono prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie i nie ma innej opcji. (Lepiej napisane: z dwóch zdań sprzecznych oba nie mogą być zarazem fałszywe).


Nawet fajnie opisane jest to na Wiki w artykule: Pierwsze zasady


Kategorie: _blog, filozofia, logika, apologetyka, _wiki


Słowa kluczowe: prawo niesprzecznosci, prawo wyłączonego środka, prawo tożsamości, logika, podstawowe zasady


Komentarze: (1)

wojtek, October 31, 2020 17:30 Skomentuj komentarz


Pierwsze zasady

W logice starożytnej i średniowiecznej sformułowano tzw. pierwsze zasady, które uznano za najbardziej oczywiste ze wszystkich możliwych twierdzeń; niezależne od innych oraz stanowiące ostateczne uzasadnienie wszystkich praw logiki. Składały się na nie: zasada tożsamości, zasada niesprzeczności, prawo wyłączonego środka i prawo podwójnego przeczenia.[1]

Zasada tożsamości (principium identitatis) jest oznaczana wzorem: p ⇔ p (p wtedy i tylko wtedy, gdy p), co oznacza, że każdy byt jest tym, czym jest; ponieważ nie może być czymś innym. Przykładowo: człowiek jest człowiekiem wtedy i tylko wtedy, gdy jest człowiekiem, ponieważ nie może być nie-człowiekiem.

Problem pojawi się jednak wówczas, gdy zasadę tożsamości będziemy rozpatrywać w odniesieniu do nazw pustych. Np. zdanie: "Hobbit wtedy i tylko wtedy jest hobbitem, gdy jest hobbitem" jest fałszywe, ponieważ hobbity nie istnieją.[2] Natomiast zdanie: "Jeśli istnieje choć jeden hobbit, to ten hobbit jest hobbitem i nie jest nie-hobbitem" jest prawdziwe.

Zasadę tożsamości p ⇔ p można rozwinąć do wzoru (p ⇔ p) ⇔ [(p → p) ∧ (p → p)]. Można stosować ją na innych symbolach i zwana jest też zasadą zwrotności. Na przykład:

dla alternatywy: p ∨ p ⇔ pdla koniunkcji: p ∧ p ⇔ pdla implikacji: p → p, gdy mówimy "Gdy świeci słońce, to świeci słońce". Tym sposobem z jakiegokolwiek zdania wynika to samo zdanie, co jest tautologią, gdyż zawsze będzie prawdziwe.

Zasada niesprzeczności (principium non contradictionis)[3] ujmowana jest wzorem ¬ (p ∧ ¬ p). Mówi ono, iż zaprzeczenie koniunkcji zdania z jego negacją jest prawdziwe, ponieważ koniunkcja: p ∧ ¬ p jest zdaniem sprzecznym. Zgodnie z nią dana rzecz nie może zarazem istnieć i nie istnieć, a dany przedmiot nie może mieć daną cechę i zarazem jej nie mieć. Inaczej mówiąc, z dwóch zdań sprzecznych nie mogą być oba prawdziwe. Arystotelesowi przypisuje się zdanie wyrażające omawianą zasadę: "niepodobna, ażeby coś zarazem było i nie było".

Można to wyjaśnić na następującym przykładzie. Gdy funkcję (p ∧ ¬ p) wypełnimy treścią: "Człowiek (zarazem) istnieje i nie istnieje" to w klasycznym rachunku zdań takie zdanie będzie fałszywe. Jednak jeśli zaprzeczymy je budując funkcję ¬ (p ∧ ¬ p), to zdanie będzie brzmiało: "Nieprawda, że człowiek (zarazem) istnieje i nie istnieje" i będzie prawdziwe.

Duns Szkot

W średniowieczu rozwinął je Duns Szkot doprowadzając do wzoru: (p ∧ ¬ p) ⇒ q, które można przedstawić słownie: jeśli p i nie-p, to q, a na przykładzie: jeśli pies i nie-pies, to kot. Prawo Dunsa Szkota mówi więc, że ze zdania sprzecznego można wyprowadzić dowolne inne zdanie.

Natomiast Jan Łukasiewicz rozbudował tą zasadę o trzy kolejne:

ontologiczną zasadę sprzeczności - mówiącą, iż żadnemu przedmiotowi nie może zarazem przysługiwać i nie przysługiwać ta sama cecha.logiczną zasadę sprzeczności - twierdzącą, że dwa sądy, z których jeden przyznaje danemu przedmiotowi daną cechę, a drugi nie przyznaje temu przedmiotowi tej cechy, nie mogą być zarazem prawdziwe.psychologiczną zasadę sprzeczności - głoszącą, że dwa przekonania, którym odpowiadają dwa sądy sprzeczne, nie mogą istnieć w tym samym czasie w jednym umyśle.

O ile ostatnia z wymienionych zasad może - biorąc pod uwagę dorobek psychologii - budzić wątpliwości; o tyle dwie pozostałe są powszechnie przyjmowane.

Prawo wyłączonego środka (principium tertio exclusi) natomiast zapisywane jest wzorem: p ∨ ¬ p. Mówi ono, iż dla dowolnego zdania "p" albo prawdziwe jest ono samo, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie "nie-p". Inaczej mówiąc dla dowolnego zdania "p" prawdą jest, że p lub nie p. Zaś w innym ujęciu mówi się, że dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być oba fałszywe. Przykładem będzie wyrażenie: "kot lub nie-kot", które jest prawdziwe.

Z zasady niesprzeczności i prawa wyłączonego środka wyprowadza się twierdzenie, iż z dwóch zdań względem siebie sprzecznych jedno jest prawdziwe a jedno fałszywe.

Prawo podwójnego przeczenia występuje we wzorze: ¬ ¬ p → p lub odwrotnie ujmując p → ¬ ¬ p; czyli nie-nie-p to p albo p to nie-nie-p.

Pytania testowe: Wymień jedno z praw logiki zaliczanych do pierwszych zasad ...

Przypisy↑ Por. interesujące rozważania T. Kotarbińskiego na temat pierwszych zasad [T. Kotarbiński, 1961].↑ Chociaż można mieć pewne wątpliwości. Po pierwsze: to, że do tej pory nie odkryto hobbitów wcale nie świadczy o ich nieistnieniu; ew. odwrotnie: to, że do tej pory nie odkryto hobbitów świadczy o tym, że teoria o ich nieistnieniu póki co jest prawdziwa. Po drugie: nie wiemy, czy gdzieś we wszechświecie istnieją hobbity, bo przecież teoretycznie mogą istnieć. Po trzecie: nie wiemy, czy istnieje jakiś człowiek, który określa się mianem hobbita, czuje się nim, mieszka w domku porośniętym trawą i wychodzi co rano przez okrągłe drzwi. Po czwarte: może istnieje na Ziemi człowiek, który na nazwisko albo imię ma "Hobbit" albo jest tak przez znajomych nazywany, bo ma taką ksywkę (tylko w tym wypadku pojawia się problem: co rozumiemy pod pojęciem "hobbita" - raczej stworzenia wymyślone przez Tolkiena, które nie istnieją w rzeczywistości, więc są nazwami pustymi). Po piąte: może ktoś odkrył hobbity, tylko ukrył tą wiadomość przed światem nauki albo świat nauki nie chce mu uwierzyć itp., itd., etc...↑ zwana też zasadą sprzeczności

Skomentuj notkę

Disclaimers :-) bo w stopce coś wyglądającego mądrze można napisać. Wszystkie powyższe notatki są moim © wymysłem i jako takie związane są ze mną. Ale są też materiały obce, które tu przechowuję lub cytuje ze względu na ich dobrą jakość, na inspiracje, bądź ilustracje prezentowanego lub omawianego tematu. Jeżeli coś narusza czyjeś prawa - proszę o sygnał abym mógł czym prędzej naprawić błąd i naruszeń zaniechać.