Liczba pi

1. Liczba Π (π) to bardzo ładna liczba, choć używając fontu Verdana nie od razu to widać. W Times wygląda ona tak Π (π) a przez co bardziej uwidocznione jest piękno jej zaokrągleń.
2. Kalkulator firmy Microsoft będący elementem Windows 2000 powiedział, że

   2 arc cos 0 = 3,1415926535897932384626433832795

   Nieźle, ale czy można mu wierzyć, skoro wykryto w nim poważne błędy przy prostym dzieleniu.

3. Programować każdy może, więc zaintrygowany pięknem π postanowiłem sobie wyliczyć ile to ta liczba w zasadzie ma. W pamięci plątało się jakiś wzór na szereg skończony co to do π miał być zbieżny ale pamięć jest zawodna więc w materiałach źródłowych odnalazłem wzór Wallisa po czym zaimplementowałem go w Exel-a. Wyszło tragicznie, bo Exel kończy się na 65536 wierszach (65536 to też ładna liczba, zwłaszcza dla takich jak ja, ludzi 16-bitowych) a w 65 tysiącach przybliżeń liczba π wypada blado (można powiedzieć, że jest za okrągła). W każdym razie od góry miałem 3.18 a od dołu 3.09 więc...
4. Skoro nie Exel to Word (kurcze, ale wyrafinowanych narzędzi programistycznych używam). Zapisałem takie oto makro w VBA

   Sub wzor_wallisa()
       Dim n As Long
       Dim p As Boolean
       Dim pi As Double
       Dim np As Long
       Dim nn As Long
       n = 1 : p = True : np = 2 : nn = 1
       pi = 2
       While n < 100000
             n = n + 1
             pi = pi * np / nn
             If p Then nn = nn + 2       ' krok parzysty
             If Not p Then np = np + 2   ' nieparzysty
             p = Not p
             Debug.Print n, pi
       Wend
   End Sub

   i już wiem, że iteracja #99999 daje przybliżenie od dołu 3,14157694550873 a iteracja #100000 przybliża od góry 3,14160836159235. Słabo! Z ciekawości podnoszę poprzeczkę do miliona iteracji i niech sobie mój noterek policzy.

   No i policzył. Milionowa iteracja to 3,14159422438652 czyli błąd jest już na 6 pozycji. Cieniarstwo! Może napisze ten program jakoś inaczej, w innym języku, bez użycia arytmetyki rzeczywistej (double) i szybciej dojdę do jakiegoś wyniku jaki inni mieli w XVII w. bez komputerów.

5. Lepsze przybliżenie

   3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 592307816...

6. Przemyślenie

   Czasem wydaje mi się, że żyjemy w epoce, w której wszystko już co można było wymyślić wymyślono. Kiedyś to się męczyli, liczyli π, odkrywali zasady dynamiki i prawa Maxwella a teraz? Czego się nie tknąć to wymyślone, zbadane, opisany, zastosowane a jeżeli chciałoby się poszukać czegoś nowego to jest to tak wyspecjalizowane, tajemne, że praktycznie graniczy gdzieś z magią.

7. Ciekawe linki

   W zasadzie wystarczy jeden: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pi bo od niego można iść dalej w ciekawe miejsca.

8. Dopisek (31 grudnia 2017)

   Przepisałem sobie to w C aby uruchomić na jakimś on-linowym kompilatorze:

   int main() {
       double pi;
       long int n;
       int p;
       unsigned long int np, nn;
       n = 1 ; p = 1;
       np = 2; nn = 1;
       pi = 2;
       while (n < 10000) {
             n = n + 1;
             pi = pi * np / nn;
             
             if (p) 
               nn = nn + 2;  // krok parzysty
             if (!p) 
               np = np + 2;  // nieparzysty
             
             p = !p;
             printf ("\n%8d %f", n, pi);
       }
       return 0;
   }

   Ale coś mi nie poszło. Efekt dla 1000 kroków to 3.143164. Nie znam się na C. Już się nie znam.

   A kompilator jest tu: http://www.compileonline.com/compile_c_online.php

Kategorie: informatyka, _blog, programowanie / c, programowanie /vba, programowanie

Słowa kluczowe: liczba PI, matematyka, VBA, informatyka, wzór Wallisa

Komentarze: (8)