Druga prędkość kosmiczna

Druga prędkość kosmiczna to w przeciwieństwie do pierwszej prędkość, którą nadaje się nie poziomo ale pionowo. Pionowo, bo celem nie jest zakręcenie się wokoło czegoś ale od tego czegoś ucieczka.

Ją wyliczyć należy zastanowić się ile energii kinetycznej należy mieć aby zamieniając ją na potencjalną (czyli uciekając w polu grawitacyjnym ziemi) uciec do nieskończoności. Nieskończoności? Czyli dokąd, skoro takiego miejsca nie ma? Patrz psalm 139 ale nie tylko bo analizując właśnie tą energię potencjalną widzę, że ona stale rośnie aby (!) w nieskończoności osiągnąć zero. Tak! Zero, bo skoro nie będzie już żadnego wpływu ziemi na uciekający obiekt to energia ta jakby zginęła. I jeszcze jedna ciekawostka - zamiast zastanawiać się, jaką prędkość nadać czemuś na ziemi aby w nieskończoności dopiero wyhamowało łatwiej zastanowić się nad tym jaką prędkość będzie maiło coś, co spada z nieskończoności na ziemię, przyciągane siłą grawitacji tejże.... oj, chyba bez całkowania się tu nie obejdzie, bo przecież wraz z odległością siła ta rośnie.... ale jeżeli porównać energie a nie analizować prędkość? Tak - wtedy się to uprości bardzo.

Ale dość o energii - mimo tych dziwnych założeń policzmy:
Energia kinetyczna przy ziemi, jak już spadnie to po prostu m*v*v/2
Energia potencjalna w nieskończoności to zero, bo odległość w mianowniku nam ją wyzeruje.
A energia potencjalna przy ziemi to -G*M*m/r czyli coś względem tej nieskończoności ujemne.

A więc m*v*v/2 = G*M*m/r
czyli
v = pierwiastek (2*G*M/r)

A skoro wszystko mam to znowu idę do Exela.

M=5,97E+24 masa ziemi
r=6,37E+06 promień ziemi
G=6,67E-11 stała grawitacyjna
V=1,12E+04 druga prędkość kosmiczna dla ziemi

A więc 11 tys. m/s czyli nieco szybciej niż pierwsza prędkość kosmiczna.

Kategorie: fizyka, _blog

Słowa kluczowe: druga prędkość kosmiczna, ziemia, promień ziemi, masa ziemi

Komentarze: (0)

Pierwsza prędkość kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość do której należy coś rozpędzić poziomo, aby to coś zaczęło latać wokoło ziemi w kółko, po orbicie najniższej z możliwych.

Jak tą prędkość wyprowadzić?

To proste. Siła odśrodkowa musi być równa sile grawitacji. Napisałem "siła odśrodkowa"? Tak! Widać, że byłem uczony fizyki na Gierka na stalinowskich podręcznikach. Wtedy to obowiązywało myślenie, że dzieci należy uczyć siły odśrodkowej, bo taką siłę widać na karuzeli, w samochodzie i tramwaju, jest to siła ewidentnie empiryczna, do wyczucia. A powinno być "dośrodkowa" bo siła grawitacji zakrzywia ruch tego co lata tak aby latało po okręgu a nie poleciało prosto.

Tak więc jak wyprowadza się tą prędkość ze zrównania siły dośrodkowej z siłą grawitacji.

Siła dośrodkowa to o ile pamiętam F=m*V*V/r

A siła grawitacji? F=G*M*m/r/r a to G to stała grawitacyjna.
Z tak prostymi przekształceniami to jeszcze sobie poradzę, więc prędkość to:
V = sqr (G*M/r)

Nie mam żadnego programu matematycznego, więc użyję sobie Exela:

M = 5,97E+24 masa ziemi
r = 6,37E+06 promień ziemi
G = 6,67E-11 stała grawitacyjna
V = 7,91E+03 pierwsza prędkość kosmiczna dla ziemi

No i wyszło. Muszę się rozpędzić do 7km/s.... o kurcze. Tyle moją Mazdą na autostradzie A4 nie dam rady. Potrafię przejechać 3km w minutę (180km/h) ale 7 na sekundę to jakieś 120 razy szybciej! Nie dam rady!
A ile to dokładnie jest? 28 tys. km/h. Tyle to nawet odrzutowce nie latają, one mają maks 5 maha czyli coś koło 7 tys km/h

Szkoda. A tak fajnie się ten dzień zaczął.

Kategorie: fizyka, _blog

Słowa kluczowe: pierwsza prędkość kosmiczna, ziemia, promień ziemi, masa ziemi

Komentarze: (0)