Liczba pi

1. Liczba Π (π) to bardzo ładna liczba, choć używając fontu Verdana nie od razu to widać. W Times wygląda ona tak Π (π) a przez co bardziej uwidocznione jest piękno jej zaokrągleń.
2. Kalkulator firmy Microsoft będący elementem Windows 2000 powiedział, że

   2 arc cos 0 = 3,1415926535897932384626433832795

   Nieźle, ale czy można mu wierzyć, skoro wykryto w nim poważne błędy przy prostym dzieleniu.

3. Programować każdy może, więc zaintrygowany pięknem π postanowiłem sobie wyliczyć ile to ta liczba w zasadzie ma. W pamięci plątało się jakiś wzór na szereg skończony co to do π miał być zbieżny ale pamięć jest zawodna więc w materiałach źródłowych odnalazłem wzór Wallisa po czym zaimplementowałem go w Exel-a. Wyszło tragicznie, bo Exel kończy się na 65536 wierszach (65536 to też ładna liczba, zwłaszcza dla takich jak ja, ludzi 16-bitowych) a w 65 tysiącach przybliżeń liczba π wypada blado (można powiedzieć, że jest za okrągła). W każdym razie od góry miałem 3.18 a od dołu 3.09 więc...
4. Skoro nie Exel to Word (kurcze, ale wyrafinowanych narzędzi programistycznych używam). Zapisałem takie oto makro w VBA

   Sub wzor_wallisa()
       Dim n As Long
       Dim p As Boolean
       Dim pi As Double
       Dim np As Long
       Dim nn As Long
       n = 1 : p = True : np = 2 : nn = 1
       pi = 2
       While n < 100000
             n = n + 1
             pi = pi * np / nn
             If p Then nn = nn + 2       ' krok parzysty
             If Not p Then np = np + 2   ' nieparzysty
             p = Not p
             Debug.Print n, pi
       Wend
   End Sub

   i już wiem, że iteracja #99999 daje przybliżenie od dołu 3,14157694550873 a iteracja #100000 przybliża od góry 3,14160836159235. Słabo! Z ciekawości podnoszę poprzeczkę do miliona iteracji i niech sobie mój noterek policzy.

   No i policzył. Milionowa iteracja to 3,14159422438652 czyli błąd jest już na 6 pozycji. Cieniarstwo! Może napisze ten program jakoś inaczej, w innym języku, bez użycia arytmetyki rzeczywistej (double) i szybciej dojdę do jakiegoś wyniku jaki inni mieli w XVII w. bez komputerów.

5. Lepsze przybliżenie

   3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 592307816...

6. Przemyślenie

   Czasem wydaje mi się, że żyjemy w epoce, w której wszystko już co można było wymyślić wymyślono. Kiedyś to się męczyli, liczyli π, odkrywali zasady dynamiki i prawa Maxwella a teraz? Czego się nie tknąć to wymyślone, zbadane, opisany, zastosowane a jeżeli chciałoby się poszukać czegoś nowego to jest to tak wyspecjalizowane, tajemne, że praktycznie graniczy gdzieś z magią.

7. Ciekawe linki

   W zasadzie wystarczy jeden: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pi bo od niego można iść dalej w ciekawe miejsca.

8. Dopisek (31 grudnia 2017)

   Przepisałem sobie to w C aby uruchomić na jakimś on-linowym kompilatorze:

   int main() {
       double pi;
       long int n;
       int p;
       unsigned long int np, nn;
       n = 1 ; p = 1;
       np = 2; nn = 1;
       pi = 2;
       while (n < 10000) {
             n = n + 1;
             pi = pi * np / nn;
             
             if (p) 
               nn = nn + 2;  // krok parzysty
             if (!p) 
               np = np + 2;  // nieparzysty
             
             p = !p;
             printf ("\n%8d %f", n, pi);
       }
       return 0;
   }

   Ale coś mi nie poszło. Efekt dla 1000 kroków to 3.143164. Nie znam się na C. Już się nie znam.

   A kompilator jest tu: http://www.compileonline.com/compile_c_online.php

Kategorie: informatyka, _blog, programowanie / c, programowanie /vba, programowanie

Słowa kluczowe: liczba PI, matematyka, VBA, informatyka, wzór Wallisa

Komentarze: (8)

Krzywe Hilberta

Pewien grudnowie nocy 2002 roku zachciało mi się przypomnieć rekurencję i krzywe Hilberta ładnie namalować. Ale był problem. Na komputerze domowym nie miałem żadnego kompilatora, żadnego języka który grafikę potrafiłby malować. Napewno? Był Word a w nim VBA, który szybko opanowałem. I powstało takie coś.

Kilka lat później wyksportowałem to Wordem do HTMLa, czyli zrobił się jakiś GIF, ale też kod, którego dziś pewnie żadna przeglądarka nie ruszy. Ale zachowuję ku pamięci. 

Rem
Rem Krzywe Hilberta wg. algorytmu Niklausa Wirth'a
Rem zawartego w książce "Algorytmy + struktury danych = programy"
Rem w chwili radości (21 grudnia 2002) z Pascala na VBA przetłumaczył Wojtek34
Rem

Dim XX, YY As Double
Dim x, y As Double
Dim h As Double
Dim grubość As Double

Sub Hilbert()
 N = 5: h0 = 600
 
 InicjujPisanie
 i = 0: h = h0: x0 = h / 2: y0 = x0
 Do
 i = i + 1: h = h / 2
 x0 = x0 + h / 2: y0 = y0 + h / 2
 x = x0: y = y0: UstawPióro 4 / i
 A (i)
 Loop Until i = N
 
End Sub

Private Sub InicjujPisanie()
 Selection.WholeStory
 Selection.Delete Unit:=wdCharacter, Count:=1 ' kasuj też wszystko z dokumentu !
 x = 0: y = 0
End Sub

Private Sub UstawPióro(grubość1)
 XX = x: YY = y
 grubość = grubość1
End Sub

Private Sub Kreśl()
 ActiveDocument.Shapes.AddLine(XX, YY, x, y).Select
 Selection.ShapeRange.Line.Weight = grubość
 Selection.EndKey ' to służy temu, aby na ekranie pojawiło się to co się namalowało
 XX = x: YY = y
End Sub

Private Sub A(i As Integer)
 If i > o Then
 D i - 1: x = x - h: Kreśl
 A i - 1: y = y - h: Kreśl
 A i - 1: x = x + h: Kreśl
 B i - 1
 End If
End Sub

Private Sub B(i As Integer)
 If i > o Then
 C i - 1: y = y + h: Kreśl
 B i - 1: x = x + h: Kreśl
 B i - 1: y = y - h: Kreśl
 A i - 1
 End If
End Sub

Private Sub C(i As Integer)
 If i > o Then
 B i - 1: x = x + h: Kreśl
 C i - 1: y = y + h: Kreśl
 C i - 1: x = x - h: Kreśl
 D i - 1
 End If
End Sub

Private Sub D(i As Integer)
 If i > o Then
 A i - 1: y = y - h: Kreśl
 D i - 1: x = x - h: Kreśl
 D i - 1: y = y + h: Kreśl
 C i - 1
 End If
End Sub 

A oto efekt działania tego kodu na kartce A4 w Wordzie.

Kategorie: programowanie, _blog, programowanie / vba, programowanie / html

Słowa kluczowe: krzywe hilberta, vba, rekurencja

Pliki

• filelist.xml
• hilbert w VBA.doc
• hilbert w VBA.htm
• hilbert.js
• hilbert.js.txt
• image001.gif
• p4.txt

Komentarze: (0)